process = to think about a difficult or sad situation so that you can gradually accept it
https://dictionary.cambridge.org/ja/dictionary/english/process
つまり、「（大変な状況や事態などを）真実［現実］と、ゆっくりと受け入れていく」という意味なのです。
processのこの意味は、残念ながら、オンライン英和辞書でさえ、まだ掲載はありませんが、“It's a lot to process. (＝ There are a lot for me to digest / sort through.)”は、日常会話でよく耳にするフレーズです。
e.g.) It's hard to process. （事態を）現実と受け止めるのは難しい。
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